シュタルク 効果。 水素原子に電場を加えたときのエネルギー準位をシミュレーションしてみよう!(1次のシュタルク効果の計算結果を示すよ!)

一方で、行列の右下ブロックについては縮退は解けない(エネルギーのずれ である)。

その結果、元の固有状態の足し引きした状態が、電場を加えたハミルトニアンの新たな固有状態となって、新しいエネルギー準位を決定することになるんだね。

永年方程式より1次の摂動エネルギーに対応する固有値 を求める。

エネルギーの変化量は電場の大きさに比例する。

これは のパリティが同じであれば、 になることを意味する。

もともと9重縮退だった第2励起状態のうち7つが電場の大きさに比例して、上下に別れていくのがわかるね。

行列を具体的に書いておく。

したがって、 であり、 である。

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について両辺を 回 で微分して、 を得る。 ここで、固有値は である。 しかし、上の16個の要素についてこの積分計算を実行するのは大変に見える。 における波動関数のパリティ と の値を整理しておく。 一方で、行列の右下ブロックについては縮退は解けない(エネルギーのずれ である)。 式 1 から、 となる。
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も も 軸周りの回転対称性を持つ。

この状態は の4重に縮退している 図の左。

したがって、これらの演算子は交換するので交換関係は である。

これは と のパリティが同じ とき、行列要素 となることを意味する。

電場を加えるとなぜエネルギー準位が変化するのか? これまで線形独立だった元の固有状態は、電場を加えることで関係性をもっちゃうよ。

この固有状態 は2重縮退している。

しかし、上の16個の要素についてこの積分計算を実行するのは大変に見える。

空間反転により、 となる。

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